Anda semua pasti pernah ke bioskop untuk menonton film bersama teman atau anggota keluarga Anda. Saat memesan tiket, pernahkah Anda memperhatikan cara pengaturan tempat duduk biasanya dilakukan di bioskop? Jumlah kursi di baris sebelumnya akan selalu lebih sedikit dari baris berikutnya dengan nomor tertentu.
Susunan tempat duduk ini biasanya dalam barisan aritmatika. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa barisan yang berkurang atau bertambah dengan bilangan konstan disebut barisan aritmatika. Di sisi lain, barisan geometri adalah sesuatu yang sama sekali berbeda. Sebagian besar dari Anda telah bermain dengan semacam bola selama masa kecil Anda.
Apakah Anda menggunakan sepak bola atau bola basket, Anda akan melihat bahwa ketinggian pantulannya cenderung berkurang setiap kali menyentuh tanah. Penurunan tinggi pantul ini berada dalam barisan geometri.
Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa barisan geometri pada dasarnya adalah barisan di mana setiap suku dikalikan atau dibagi dengan nilai yang sama dari satu suku tertentu ke suku berikutnya. Nilai yang digunakan untuk membagi atau mengalikan suku dikenal sebagai rasio umum.
Barisan Aritmatika vs Geometris
Itu perbedaan barisan aritmatika dan barisan geometri adalah bahwa sementara barisan aritmatika memiliki perbedaan antara dua suku berurutannya tetap konstan, barisan geometri memiliki rasio antara dua suku berurutannya tetap konstan.
Selisih antara dua suku yang berurutan dalam barisan aritmatika disebut sebagai selisih umum. Di sisi lain, rasio dua suku berurutan dalam barisan geometri disebut sebagai rasio umum.
Tabel Perbandingan Barisan Aritmatika dan Deret Geometri
| Parameter Perbandingan | Barisan Aritmatika | Urutan Geometris |
|---|---|---|
| Definisi | Ini adalah daftar angka, di mana setiap istilah baru berubah dari istilah lain sebelumnya dengan jumlah tertentu. | Ini adalah urutan angka di mana setiap istilah baru dihitung dengan mengalikan dengan angka yang tidak nol dan tetap. |
| Dihitung Oleh | Penambahan atau Pengurangan | Perkalian atau Pembagian |
| Diidentifikasi Oleh | Selisih tetap antara 2 suku yang berurutan. | Perbandingan umum antara 2 suku yang berurutan. |
| Membentuk | Bentuk Linier | Bentuk Eksponensial |
Apa itu Barisan Aritmatika?
Ketika Anda berbicara tentang barisan aritmatika atau deret aritmatika, pada dasarnya mengacu pada urutan angka yang berbeda di mana perbedaan antara 2 angka berurutan selalu konstan.
Dalam jenis barisan ini, selisih berarti suku pertama dikurangi suku kedua. Jika Anda mempertimbangkan barisan seperti 1, 4, 7, 10, 13… itu adalah barisan aritmatika di mana perbedaan konstan jika 3.
Sama seperti hal lain dalam matematika, barisan aritmatika juga memiliki rumus. Rumus yang digunakan untuk mencari barisan aritmatika adalah a, a+d, a+2d, a+3d, dan seterusnya. Dalam rumus ini, "a" adalah suku pertama dan "d" adalah selisih umum antara 2 suku berurutan.
Penting bagi Anda untuk mengetahui bahwa perilaku barisan aritmatika sangat bergantung pada perbedaan umum. Jika perbedaan umum atau "d" dalam rumusnya positif, maka suku-sukunya akan tumbuh secara positif. Namun, jika perbedaan umum negatif, istilah akan tumbuh secara negatif.
Apa itu Barisan Geometris?
Barisan geometri atau deret geometri dalam matematika merupakan barisan bilangan yang berbeda di mana setiap suku baru setelah sebelumnya dihitung hanya dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio yang sama. Rasio umum ini adalah angka tetap dan bukan nol. Sebagai contoh, barisan 3, 6, 12, 24, dan seterusnya merupakan barisan geometri dengan perbandingan umum 2.
Barisan geometri juga memiliki rumusnya sendiri. Bentuk normal barisan geometri adalah a, ar, ar², ar³, ar4 dan seterusnya.
Ketika Anda perlu menemukan suku ke-n dalam barisan geometri apa pun, rumus yang digunakan adalah a = arn-1, di mana rasio umum "r" dan nilai awal "a" akan diberikan. Ada faktor-faktor tertentu yang harus Anda ingat ketika datang ke barisan geometri. Jika rasio umum positif, persyaratannya juga akan positif.
Namun, jika rasio umum negatif, istilah akan bergantian antara negatif dan positif. Jika rasio umum lebih besar dari 1, pertumbuhan akan berada dalam bentuk eksponensial menuju tak terhingga positif atau bahkan negatif. Jika rasio umum adalah 1, maka perkembangannya akan menjadi urutan yang konstan.
Perbedaan Utama Antara Barisan Aritmatika dan Geometris
Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ) Tentang Barisan Aritmatika dan Geometri
Mengapa disebut barisan geometri?
Disebut barisan geometri karena angka berpindah dari satu angka ke angka lain dengan cara menyelam atau mengalikan dengan nilai yang sama.
Bilangan yang dibagi atau dikalikan pada setiap tahapan deret disebut rasio persekutuan. Deret geometri adalah kumpulan angka yang mengikuti aturan unik suatu pola.
Bisakah Barisan Aritmatika juga menjadi Geometris?
Dalam matematika, deret aritmatika didefinisikan sebagai barisan di mana varians antara bilangan-bilangan berurutan yang disebut beda persekutuan adalah konstan.
Di sisi lain, deret geometri adalah di mana rasio antara bilangan yang berurutan, yang dikenal sebagai rasio umum, adalah konstan. Jadi, itu berarti suatu barisan tidak dapat berupa geometri dan aritmatika.
Apa rumus deret geometri tak hingga?
Barisan geometri tak hingga didefinisikan sebagai keseluruhan barisan geometri tak hingga. Urutan tidak memiliki angka terakhir. Jenis barisan tak hingga ini termasuk a1+a1r+a1r2 +a1r3+…. Dalam hal ini, a1 mengacu pada angka pertama sedangkan r mengacu pada rasio umum.
Anda akan menghitung jumlah total barisan geometri berhingga. Dalam kasus barisan geometri tak hingga, setelah rasio umum di atas satu, suku-suku dalam deret tersebut akan meningkat, dan ketika Anda menambahkan angka yang lebih besar, mendapatkan jawaban akhir tidak mungkin. Satu-satunya jawaban adalah tak terhingga.
Katakanlah r (rasio umum) terletak antara -1 dan 1/. Anda bisa mendapatkan jumlah dari barisan geometri tak hingga. Artinya, jumlahnya ada untuk r <1.
Jumlah deret geometri tak hingga yang memiliki -1<r<1 dihitung dengan:S=a1/1-r
Apa yang dimaksud dengan A dalam barisan aritmatika?
Barisan aritmatika mengacu pada deret suku sedemikian rupa sehingga selisih antara dua partisipan yang berurutan dari deret tersebut adalah suku yang konstan di mana a dalam barisan aritmatika adalah suku pertama.
Bagaimana cara menemukan suku ke-n dari barisan aritmatika?
Suku-suku dalam deret aritmatika diketahui bertambah dengan selisih (d). Misalnya, 2, 4, 6, 8, 10 adalah barisan aritmatika dan d=2.
Rumus untuk mendapatkan suku ke-n dari barisan aritmatika ini adalah 2n+1. Biasanya, suku ke-n dari barisan aritmatika dengan suku ke-1 dan selisih yang sama adalah a+ (n-1) d.
Kesimpulan
Dengan bantuan diskusi terperinci ini tentang perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri, Anda seharusnya sudah jelas tentangnya sekarang. Jika Anda berpikir bahwa 2 urutan ini tidak memiliki kegunaan dalam kehidupan nyata, maka Anda harus berpikir lagi. Keduanya memiliki kegunaan dan kepentingan masing-masing dalam kehidupan sehari-hari yang berbeda.
Urutan aritmatika digunakan di berbagai sektor keuangan dan terbukti sangat berguna dalam hal menghitung tabungan dan peningkatan keuangan pribadi Anda. Namun, barisan geometri juga memiliki kegunaan yang wajar. Ini digunakan untuk menghitung suku bunga yang disediakan oleh berbagai lembaga keuangan dan juga untuk menghitung pertumbuhan penduduk suatu negara.
Seringkali siswa mengalami kebingungan dalam memutuskan apakah barisan yang diberikan merupakan barisan aritmatika atau barisan geometri. Meskipun menghitung barisan aritmatika cukup sederhana, tantangan utamanya terletak pada menghitung barisan geometri.
