Derivatif terkandung dalam persamaan diferensial. Mereka mewakili tingkat perubahan variabel. Ketika variabel independen berubah, perubahan yang sesuai yang dihasilkan dalam variabel dependen perlu dicatat. Turunan berkonotasi laju perubahan ini dengan mempelajari kemiringan fungsi pada grafik.
Diferensial vs Derivatif
Perbedaan antara diferensial dan turunan adalah dalam hal fungsi yang dilakukan masing-masing dan nilai yang diwakilinya masing-masing. Diferensial mewakili perbedaan terkecil dalam jumlah yang bervariasi seperti luas benda. Ini memungkinkan perhitungan hubungan antara variabel independen dan dependen dalam persamaan.
Tabel Perbandingan Diferensial dan Derivatif
| Parameter Perbandingan | Diferensial | Derivatif |
| Definisi | Diferensial mewakili perbedaan terkecil dalam besaran yang bersifat variabel. | Derivatif mewakili laju perubahan variabel dalam persamaan diferensial. |
| Selisih Dihitung | Perbedaan linier dihitung. | Kemiringan grafik pada titik tertentu dihitung. |
| Hubungan | Persamaan diferensial menggunakan turunan untuk mendapatkan solusi definitif. Derivatif terkandung dalam persamaan diferensial. | Derivatif hanya berkonotasi tingkat perubahan variabel dependen vis-à-vis variabel independen. |
| Konotasi Fungsional | Konotasi fungsional antar variabel tidak diketahui | Konotasi fungsional antar variabel diketahui. |
| Dipersembahkan oleh | Persamaan diferensial diwakili oleh banyak rumus. Salah satu yang umum digunakan adalah: dy/dx = f(x) | Ada berbagai derajat turunan dengan rumus representasi yang beragam. Representasi rumus turunan yang paling umum digunakan adalah: d /dx |
Apa itu Diferensial?
Sebagai subbidang kalkulus, persamaan diferensial mewakili perbedaan yang sangat kecil dalam jumlah yang berfluktuasi tertentu. Persamaan diferensial mengandung turunan dan fungsinya. Diferensial mengukur lintasan linier perubahan variabel dependen sebagai konsekuensi dari perubahan kuantitas variabel independen.
Ada beberapa jenis persamaan diferensial dengan berbagai urutan dan tingkat kompleksitas matematika. Persamaan diferensial digunakan untuk menggambarkan pergerakan gelombang panas, perubahan jumlah populasi, peluruhan bahan radioaktif, pergerakan listrik, pergerakan bandul, dll.
Pada dasarnya persamaan diferensial berkonotasi hubungan antara dua variabel, di mana perubahan satu variabel dipicu oleh perubahan yang dihasilkan pada variabel lainnya. Ini adalah alat metodologis yang digunakan untuk menghitung turunan fungsi. Oleh karena itu, ini adalah persamaan representasional. Persamaan diferensial sering direpresentasikan sebagai:
Dimana b adalah variabel dependen dan a adalah variabel independen.
Apa itu Derivatif?
Dalam istilah yang paling sederhana, turunan mengacu pada tingkat perubahan variabel, ketika perubahan dicatat dalam variabel independen dan perubahan yang sesuai dihasilkan dalam variabel dependen. Oleh karena itu, ini menyoroti perubahan output karena perubahan nilai input.
Derivatif paling sering digunakan dengan persamaan diferensial. Diferensiasi adalah proses yang digunakan untuk mencari turunan. Mereka digunakan untuk berkonotasi kemiringan garis singgung. Dalam periode waktu tertentu, turunan mengukur kecuraman kemiringan suatu fungsi.
Sama seperti diferensial, turunan juga dapat diklasifikasikan sebagai turunan orde pertama dan orde kedua. Sementara yang pertama dapat diprediksi secara langsung dari kemiringan garis, yang terakhir memperhitungkan kecekungan grafik.
Mereka adalah bagian penting dari perhitungan matematika. Seringkali kemiringan direpresentasikan sebagai:
d/dx
Misalnya, suatu derivasi didefinisikan sebagai laju perubahan b terhadap a. Hubungan ini dinyatakan sebagai b= f(a), di mana b adalah fungsi dari a. Nilai fungsi ini menciptakan kemiringan f(a). Derivatif sering digunakan oleh para peneliti ilmiah dalam persamaan diferensial untuk mengukur perubahan nilai variabel untuk dapat secara ringkas memprediksi perilaku sistem yang berubah.
Perbedaan Utama Antara Diferensial dan Derivatif
- Perbedaan utama antara diferensial dan turunan adalah dalam hal definisi mereka yang dengan demikian mempengaruhi fungsionalitas mereka dalam bidang matematika. Yang pertama adalah subdomain kalkulus yang berkonotasi perbedaan sangat kecil dalam beberapa kuantitas yang berfluktuasi. Derivatif, di sisi lain, mengacu pada perubahan nilai output karena perubahan yang sesuai pada nilai input. Ini berkonotasi tingkat perubahan ini.
- Persamaan diferensial mengandung turunan atau fungsi turunan. Sedangkan, turunan hanya mengacu pada perubahan instan yang terjadi dengan perubahan variabel independen yang menghasilkan perubahan yang sesuai dalam nilai variabel dependen.
- Konotasi fungsional antara variabel dependen dan independen diketahui dalam kasus turunan dan tidak diketahui dalam kasus diferensial. Ini mewakili perbedaan penting lainnya antara dua konsep matematika.
- Rumus persamaan diferensial dan turunan juga berbeda nyata. dy/dx = f(x) mewakili yang pertama, di mana y adalah variabel dependen dan x variabel independen. Derivatif diwakili oleh d/dx.
- Diferensial mewakili perubahan nilai nyata melalui peta linier, sedangkan turunan mewakili perubahan yang sama melalui peta kemiringan. Turunan menghitung kemiringan suatu fungsi pada grafik pada suatu titik waktu tertentu.
Kesimpulan
Diferensial dan turunan keduanya merupakan konsep matematika mani yang sangat diperlukan dalam aplikasi dan studi masalah matematika yang kompleks. Keduanya sering digunakan bersama satu sama lain dan seringkali dapat disalahartikan - jika makna atau fungsinya tetap tidak jelas.
Perbedaan antara kedua konsep tersebut minimal tetapi pada saat yang sama penting untuk dikenali. Kedua konsep tersebut berbeda dalam hal implementasi dan penggunaannya dalam persamaan. Sementara persamaan diferensial mengandung turunan atau fungsi turunan, turunan adalah ukuran perubahan instan yang terjadi pada variabel dependen yang dipicu oleh perubahan yang sesuai pada variabel independen.
Diferensial adalah representasi dari hubungan yang ada antara dua variabel. Mereka menggunakan turunan untuk secara jelas mendefinisikan hubungan ini dan mengukur perubahan yang sangat kecil.
Representasi masing-masing berbeda secara signifikan. Selain itu, diferensial memetakan perubahan nilai riil melalui pemetaan linier sedangkan turunan memetakan kemiringan perubahan. Setiap konsep juga mewujudkan bentuk variabel yang signifikan.
Referensi
- https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8579172/
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.4169/074683410X480195
